Ngày 7 tháng 6 năm 2015, Kostić có trận ra mắt Đội tuyển bóng đá quốc gia Serbia gặp Azerbaijan trong trận giao hữu thắng 4–1 tại Sankt Pölten, Áo, thay cho Lazar Marković ở phút thứ 56.[19] Anh đã có trận đầu tiên của đội tuyển Serbia vào ngày 13 tháng 6 năm 2015 trong vòng loại UEFA Euro 2016 vòng bảng I gặp Đan Mạch.[20] Ngày 5 tháng 9 năm 2016, anh ghi bàn thắng đầu tiên của đội tuyển quốc gia vào lưới Cộng hòa Ireland trong trận hòa 2–2.

Tháng 6 năm 2018, anh được chọn vào đội tuyển Serbia tham dự 2018 World Cup,[21] chơi cả ba trận đấu vòng bảng[22][23][24]